3001 Grupo:g
Alunos(as):Marina Dias n°46 (Lider)
Amanda n°04 (Pesquisadora)
Daiane n°13(Mídia)
Juliane n°26,Carol n°11,Angélica n
Pesquisa:
Solução do problema com uma torre de quatro discos.
Pesquisa:
Torre de Hanói
A Torre de Hanói é um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três. A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.
Origens
Édouard Lucas teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói em 1883. Já seu nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói, no Vietnã.
Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo Hindu, situado no centro do universo. Diz-se que Fuças supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Fuças ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria. Dessa forma criaria-se um novo mundo, o mundo de Hanói.
Soluções
É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2n-1, sendo n o número de discos. Logo:
Para solucionar um Hanói de 4 discos, são necessários 15 movimentos
Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos
Para solucionar um Hanói de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos
Para solucionar um Hanói de 64 discos, como diz a lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.
Para entender a lógica da Torre de Hanói é necessário analisar a construção de diferentes níveis da torre com o número mínimo de movimentos, tendo o nível anterior já formado, sendo que esses níveis são o número de peças desintegradas da torre original que irão formar outra torre com os menores discos.
Para mover o primeiro disco da torre original, 1 movimento é gasto. Para mover o segundo da torre original, sendo que o primeiro já foi movido e será construída uma torre com os 2 menores discos, são gastos 2 movimentos. Para deslocar o terceiro disco formando nova torre com os três menores discos, tendo a torre com os dois menores já formada, são gastos 4 movimentos.
Assim se sucede com os próximos discos até que o enésimo disco (o último) seja deslocado compondo uma torre com os outros discos tendo uma torre com o penúltimo disco e os demais juntos já formada. A sucessão formada pela soma dos movimentos é uma sucessão (1,2,4,8...2n)
A fórmula 2n − 1 é provinda da soma de uma progressão geométrica.
Sabe-se que em uma progressão geométrica a soma de seus termos equivale a [a * (qn − 1)] / q − 1, onde "a" é o primeiro termo e "q" é a razão.
Já que a razão é 2 e o primeiro termo é 1 temos que [a * (qn − 1)] / q − 1 = [1 * (2n − 1)] / 2 − 1 = 2n − 1
Aplicação
A Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento com crianças. Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a torre de Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e decrescente, entre outras formas de aprendizado.
De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o estabelecimento de estratégias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio.
Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo problemas mais simples, teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio matemático.
O jogo trabalha o desenvolvimento da lógica e do raciocínio matemático.É usado para desenvolver as crianças.
Conclusão
A Torre de Hanói consiste em passar todos os discos de uma extremidade a outra sem que um disco maior fique em cima de um menor.
As suas aplicações são basicamente usadas em escolas para que os professores possam melhorar e desenvolver o cognitivo das crianças, além do trabalho em grupo. Sendo este aplicado em pequenos grupos ou individualmente.
A Torre de Hanói possui várias formas de resolução. Uma delas é a resolução recursiva a qual podemos dizer que é a mais limitada quanto ao tempo de realização, já que sua execução dependerá de alguns fatores para tornar-se mais eficaz.
A resolução Iterativa utiliza alguns ciclos (estruturas) de repetição (for, whiles) que podem ser chamados de laços, existe ainda a possibilidade de algumas estruturas adicionais (mais complexas) as quais tornam o algoritmo mais rápido.
É fato que todo algoritmo recursivo possui um algoritmo interativo equivalente; Dependendo apenas da sua complexidade de construção.
Referências
- www.realidadevirtual.com.br, acesso em 28-08-2011.
Jogos de Desafio, Vol. 1. Editorial Salvat, Barcelona, 2005.
5 comentários:
Sistemas de Numeração disse...
Torre de Hanói
A Torre de Hanói é um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.
A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.
Aplicação
A Torre de Hanói pode ser trabalhada em níveis de desenvolvimento com crianças. Na pré-escola, com regras simples de separação de cores e tamanhos, a torre de Hanói ajuda em questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e decrescente, entre outras formas de aprendizado.
De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o estabelecimento de estratégias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio.
Iniciando com um número menor de peças, ou seja, resolvendo problemas mais simples, teremos oportunidade de experimentar uma das mais importantes formas de raciocínio matemático.
O jogo trabalha o desenvolvimento da lógica e do raciocínio matemático.É usado para desenvolver as crianças.
Aluna:Liza Cristina N°28 T:3001
Cátia Oliveira n°12
A torre de Hanói,jogo criado por os matematico Frances e. lucas e de Paville em 1894,consiste nun conjunto de três pinos fixos numa base comum. Nun dos pinos, 7 peças furadas estão enfiadas em ordem decrecente de tamanho, de baixo para cima. O desafio consiste em transportar um a um essas 7 peças para um dos outros pinos nun menor numero possivel de movimentos. Não é permitido, em nenhuma etapa, que uma peça fique pousada sobre outra de menor tamanho. A publicação dizia que o jogo vinha do Vietnã, sendo popular também na China e no Japão, e acompanhava a caixa do quebra-cabeça.
trata-se de um jogo que pode ser trabalhado em fariado niveis.
Maria Helena n°30
A torre de Hanói,também conhecida por torre do bramanismo ou quebra-cabeças do fim do mundo,foi públicada em 1883,pelo matemático Frances Edourd Lucas,com o pseudônimo prf.N.Claus(de Siam) um managrama de seu nome.
Edouard Lucas foi inspirado por uma lenda Hindu que falava de um templo em Bernares,cidade santa da Índia,onde existia uma torre sagrada do bramanismo,cuja função era melhorar a disciplina mental dos monges jovens.
BIANCA N:07 A TORRE DE HANOI E UM JOGO GUE AJUDA NO APRENDIZADO DE RECURSIVIDADE EM DISCIPLINAS DE CIENCIA DA COMPUTAÇAO,ALEM DE SERVIR COMO TEMA DE ESTUDOS EM REALIDADE VIRTUAL E AUMENTADA,EM FUNÇAO DE SUAS CARACTERISTICAS DE INTERAÇAO. ELA CONSISTE EM PASSAR TODOS OS DISCOS DE UMA EXTREMIDADE A OUTRA SEM GUE UM DISCO MAIOR FIGUE EM CIMA DO MENHOR.
Gabriela Machado Nº:15
A Torre de Hanói é um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.
A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.
Esse jogo é muito bom para a memória, principalmente para as pessoas que tem problemas de esquecimento.
É bom também para pessoas que precisam enfrentar os problemas sociais do dia a dia.
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