Grupo D - Turma 3002

Grupo D - Turma 3002

Integrantes: Ana Carolina Lopes, Andressa de Andrade, Caroline Caçador, Luara Nogueira,Rebeca Nayane e Telma da Silva.

Video do Grupo D- Com o Sistema de Numeração 

Sistema de Numeração

Um Sistema de numeração é um conjunto de simbolos e normas para transcrever a ideia de um numero. Um numeral é um simbolo ou grupo de simbolos que representa um numero em um determinado instante da evolução do homem. Tem -se que, numa determina escrita ou epoca, os numerais diferenciaram- se dos numeros do mesmo modo que as palavras se diferenciaram das coias a que se referem. Os simbolos " 11 ", "onze" e "XI" (onze em latim) são numerais diferentes, representativos do mesmo numero, apenas escrito em idiomas e epocas diferentes. Este artigo debruça-se sobre os varios aspectos dos sistemas de numerais.

Sistema de Numeração Decimal

O sistema de numeração decimal e a representação numerica que nossa sociedade usa para expressar quantidades, medidas e até códigos como nosso numero de identidade.
O sistema de numeração que usamos é um sistema decimal, pois contamos em grupo de 10.
E a cada 10 unidades de uma ordem forma um unidade da ordem seguinte.
Observe:
10 unidades = 1 dezena = 10
10 dezenas = 1 centena = 100
10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000.

Sistema Numeração Binário

O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números,ou seja, zero e um (0 e 1).

Soma de Binário

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=fica 0 e transporte de 1 (para somar ao digito imediatamente à esquerda)
1+1+1= fica 1 e transporte de 1(para somar ao digito imediatamente à esquerda)

Para somar dois números binários, o procedimento é o seguinte:

Exemplo 1:

   *

   1100

  + 111  

_________          

   10011

Explicando a conta a cima Os números binários são base 2, ou seja, há apenas dois algarismos: 0 (zero) ou 1 (um). Na soma de 0 com 1 o total é 1. Quando se soma 1 com 1, o resultado é 2, mas como 2 em binário é 10, o resultado é 0 (zero) e passa-se o outro 1 para a "frente", ou seja, para ser somado com o próximo elemento, conforme assinalado pelo asterisco, como no exemplo acima.

     **

     1100

  + 1111

   _______

     11011

Explicando a conta a cima nos deparamos com uma soma de 1 com 1 mais a soma do 1 ( * ) que veio da soma anterior. Quando temos esse caso (1 + 1 + 1), o resultado é 1 e passa-se o outro 1 para frente.

Subtração de Binários

0-1=1 e vai 1* para ser subtraído no digito seguinte 1-1=0 1-0=1 0-0=0 Para subtrair dois números binários, o procedimento é o seguinte:

     * ****

     1101110

  -      10111

     _________

      1010111

Explicando a conta a cima quando temos 0 menos 1, precisamos "pedir emprestado" do elemento vizinho. Esse empréstimo vem valendo 2 (dois), pelo fato de ser um número binário. Então, no caso da coluna 0 - 1 = 1, porque na verdade a operação feita foi 2 - 1 = 1. Esse processo se repete e o elemento que cedeu o "empréstimo" e valia 1 passa a valer 0. Os asteriscos marcam os elementos que "emprestaram" para seus vizinhos. Perceba, que, logicamente, quando o valor for zero, ele não pode "emprestar" para ninguém, então o "pedido" passa para o próximo elemento e esse zero recebe o valor de 1.

Multiplicação de Binários

A multiplicação entre binários são realizadas com números decimais. A única diferença está no momento de somar os termos resultantes da operação. 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1.

             1 0 1 1  

        x 1 0 1 0  

        ___________

           0 0 0 0

  +    1 0 1 1    

  + 0 0 0 0 

+ 1 0 1 1 

  _________________

     1 1 0 1 1 1 0

           *

Perceba que na soma de 0 e 1 o resultado será 1, mas na soma de 1 com 1, ao invés do resultado ser 2, ele será 0 (zero) e passa-se o 1 para a próxima coluna, conforme assinalado pelo asterisco. Nota que se a soma passar de 2 dígitos, deve-se somar o número em binário correspondente ( ex. 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101, 4 = 100, 3 =11).

             1 1 1  

        x   1 1 1  

_____________

            1 1 1

  +     1 1 1    

  +   1 1 1 

   ___________

   1 1 0 0 0 1

No caso, a terceira coluna a soma dá 4 (com mais um da anterior), que adiciona um "1" duas colunas depois (100).

Divisão de Binários

Essa operação também é similar àquela realizada entre números decimais:

   110 |__10__

 - 100    11010

 -  10 00

Deve-se observar somente a regra para subtração entre binários. Nesse exemplo a divisão de 110 por 10 teve como resultado 11.

Video do Grupo D- Com o Sistema de Numeração